lengua y literatura

Operaciones de patologia en el lenguage 

El concepto de concatenación se puede extender a los lenguajes. Se define la concatenación de lenguajes como sigue:

El lenguaje que resulta de la concatenación de A y B está formado por la concatenación de todas las cadenas de A con todas las cadenas de B.

Ejemplo: Si

La concatenación de lenguajes se puede realizar aún si los lenguajes no están construidos sobre el mismo alfabeto, en tal caso la concatenación nos lleva a que, si A y B, son lenguajes sobre ∑1 y ∑2, entonces el lenguaje resultante será un lenguaje sobre ∑1U∑2. 

La cadena vacía se comporta como la identidad en cuanto a la concatenación de lenguajes se trata, ya que si tenemos

La definición de potencia, también puede extenderse a los lenguajes de la misma manera

Por lo tanto, si sobre un algún alfabeto, se tiene que Hay que destacar que de la anterior definición se tiene que 

Sean A y B lenguajes sobre el alfabeto ∑, la unión se denota como A U B y quiere decir que el lenguaje resultante esta formado por todas la palabras que se encuentren en al menos uno de los dos lenguajes, más generalmente:

La intersección de los lenguajes A y B es un lenguaje formado por todas las cadenas que se encuentran tanto en A como en B, esto es:

Con un ejemplo se prodrá ilustrar mejor las dos definiciones 

Ahora hay que definir el concepto de sublenguaje, recordando la teoría de conjuntos sabemos que un conjunto W es un subconjunto de U, si U contiene a todos los elementos de W y se denota como , y se lee, W es un subconjunto de U. Esta definición se puede mudar perfectamente a la teoría de lenguajes, diciendo que si A y B son lenguajes, entonces B es un sublenguaje de A, si A contiene todas las cadenas de B y se denota , y se lee B es un sublenguaje de A. 

Sea L cualquier lenguaje sobre ∑, entonces , ya que ∑* contiene todas las cadenas que son posibles de generar con el alfabeto ∑. 

La igualdad de lenguajes cumple con las mismas características que la igualdad entre conjuntos, sean A y B lenguajes, son iguales, sólo si, contienen exactamente las mismas cadenas. También hereda sus propiedades de la teoría de conjunto.

Cuales son nomas para poder hablar 

·  Sean A y B, lenguajes sobre ∑, A = B, solo si  y . Sirve para demostrar la igualdad entre lenguajes y se utiliza para demostrar que la concatenación es distributiva con respecto a la unión de lenguajes. 

Demostración. Supongamos que A = B, entonces tenemos que probar que y, para ello digamos que x ϵ A . Como B contiene las mismas cadenas que A, diremos que x ϵ B, de lo que se deduce que . De la misma forma, si x ϵ B, entonces x ϵ A ya que los dos contienen las mismas cadenas, de lo anterior tenemos que , lo cual no lleva a que y. Esto significa que las cadenas que están en B, están también en A y viceversa, por lo que A = B, con lo que se demuestra la igualdad.   

 Dados los lenguajes A,B y C, sobre un alfabeto ∑, se Demostración. Para demostrar la primera parte del teorema, probaremos primero que. Supongamos que , y que x = w*y, donde w ϵ A y yϵ B U C. Sí y ϵ B, tenemos que x = w* y ϵ A* B y por lo tanto x ϵ A * B U A * C. Si y ϵ C, tenemos que x ϵ A* C y de nuevo x ϵ A* B U A*C. Sin importar a que lenguaje pertenesca y, se deduce que

Ahora para probar  suponemos que x ϵ A* B U A * C

de modo que x ϵ A * B o x ϵ A * C. Si x ϵ A * B y x = u*v donde u ϵ A y u ϵ B, tenemos que u ϵ B U C, y ya que u ϵ A, tenemos que x ϵ A * ( B U C). Por otro lado si x ϵ A * C y si x = w * y, tenemos que w ϵ A y y ϵ C, por lo tanto y ϵ B U C y ya que w ϵ A, tenemos que x ϵ A * (B U C). De lo anterior se deduce que . Se obtiene que , lo que demuestra la igualdad.De forma muy similar se demuestra la segunda parte así que no aparecerá la demostración en este documento. A diferencia de la unión, la concatenación no es distributiva con respecto a la intersección de lenguajes, para esto, hay que proponer que, si A = {a, ϵ}, B = {ϵ } y  C = { a }, entonces A * B = {a,ϵ} y , por lo que . Pero tenemos que , entonces , por lo tanto: Ahora veremos dos conceptos más, el primero es el de cerradura de Kleene o cerradura estrella, élla esta definida como la unión de 0 o más potencias de un lenguaje A sobre un alfabeto ∑, más precisamente, la cerradura de Kleene es realizar 0 o más concatenaciones del lenguaje A con él mismo, y se denota , lo que resulta en un lenguaje que contiene todas las cadenas que son posibles de formar sobre ∑. También tenemos a la cerradura positiva, que es la unión de una o más potencias de A en ∑, resultando en un lenguaje que contiene, todas las cadenas excepto la cadena vacía ϵ, y se denota .